Axonometrias Ortogonais

Noções gerais

Nas axonometrias ortogonais, os três eixos coordenados e os planos por eles definidos são oblíquos ao plano axonométrico. As retas projetantes são perpendiculares a esse plano daí o nome ortogonal.

O plano axonométrico interseta os três eixos coordenados nos pontos A, B e C, formando o triângulo fundamental. Este triângulo é a base da pirâmide axonométrica, cujo vértice é o ponto O.

Os três tipos: Isometria, Dimetria e Trimetria

Consoante a inclinação dos eixos coordenados em relação ao plano axonométrico, existem três axonometrias ortogonais distintas:

Coeficientes de redução

O coeficiente de redução é a relação entre a medida de um eixo no desenho e a medida real no espaço. Como nenhum eixo é paralelo ao plano axonométrico, todos sofrem redução.

A determinação gráfica dos coeficientes faz-se por dois processos: rebatimento dos planos coordenados ou método dos cortes.

Representação de pontos em axonometria ortogonal

Para representar um ponto A de coordenadas (abcissa; afastamento; cota) numa axonometria ortogonal, segue-se este processo:

Define-se o tipo de axonometria (ângulos entre eixos) e rebate-se um ou dois planos coordenados para determinar graficamente as escalas axonométricas.
Marca-se a abcissa no eixo x e o afastamento no eixo y, aplicando os respetivos coeficientes de redução.
Determinam-se as projeções A₁, A₂, A₃ nos três planos coordenados e, a partir delas, a projeção direta A' no plano axonométrico.
Para a representação final, são suficientes duas projeções: A' (projeção direta) e uma das projeções A₁', A₂' ou A₃'.

Representação de polígonos e sólidos

A representação axonométrica ortogonal de figuras planas e sólidos segue o mesmo princípio: rebate-se o plano coordenado que contém a figura (ou ao qual é paralela) para a representar em verdadeira grandeza, e inverte-se depois o rebatimento.

Métodos dos Cortes

O que é o método dos cortes?

O método dos cortes é um dos dois processos que permitem determinar graficamente as escalas axonométricas (coeficientes de redução) dos eixos. É especialmente utilizado na trimetria, onde é necessário determinar os três coeficientes de redução distintos.

Neste método, os planos coordenados são rebatidos para o interior da pirâmide axonométrica (em vez de para o exterior, como no rebatimento simples). Após o rebatimento, cada par de eixos rebatidos é transladado para fora do triângulo fundamental, segundo a direção perpendicular à respetiva charneira.

Rebatimento dos planos vs. Método dos cortes

Princípio do método — passo a passo

Considera-se uma axonometria em que é necessário determinar as escalas dos três eixos (trimetria). O processo é o seguinte:

Traça-se o triângulo fundamental [ABC] no plano axonométrico, com os eixos axonométricos x', y' e z'. O eixo z' é desenhado paralelo às margens laterais da folha (vertical).
Rebate-se o plano coordenado xy para o interior da pirâmide axonométrica. A charneira do rebatimento é o lado [AB] do triângulo fundamental. Os pontos A e B coincidem com o próprio rebatimento. Determina-se o ponto O rebatido (Or) através da semicircunferência de centro no ponto médio de [AB] e diâmetro [AB].
Em seguida, translada-se o par de eixos rebatidos (xr e yr) para fora do triângulo fundamental, segundo a direção perpendicular à charneira [AB]. Os eixos xr' e yr' resultantes são paralelos a xr e yr, respetivamente.
Em xr' e yr', a partir de Or', representa-se a unidade de comprimento u em verdadeira grandeza. Invertendo o rebatimento através de perpendiculares à charneira [AB], determinam-se as projeções de u nos eixos axonométricos x' e y' — as escalas ux e uy.
Repete-se o processo para o plano coordenado xz (charneira = lado [AC]), obtendo-se a escala axonométrica uz do eixo z'.
Para evitar sobreposição de traçados, é possível, em cada operação, transladar primeiro a charneira do rebatimento para fora do triângulo fundamental e só depois determinar o par de eixos rebatidos.

Diagrama do processo

Representação de pontos pelo método dos cortes

Depois de determinadas as escalas axonométricas pelos cortes, a representação de um ponto P (abcissa; afastamento; cota) processa-se da seguinte forma:

No plano coordenado xy rebatido, representa-se P₁r — o ponto que corresponde à abcissa e ao afastamento de P, a partir de Or'.
No plano coordenado xz rebatido, representa-se P₂r — o ponto que corresponde à abcissa e à cota de P, a partir de Or'.
Invertendo os rebatimentos através de perpendiculares às respetivas charneiras, obtém-se a projeção axonométrica de P — determinada diretamente na interseção da perpendicular à charneira do plano xy que contém P₁r e da perpendicular à charneira do plano xz que contém P₂r.
As projeções axonométricas das projeções de P nos planos coordenados (P₁, P₂, P₃) determinam-se repetindo o processo para os pontos dos eixos rebatidos referentes às coordenadas de P.

Aplicação do método dos cortes a sólidos

O método dos cortes tem uma relação direta com a representação diédrica ou triédrica, o que o torna especialmente vantajoso para representar formas tridimensionais a partir das suas vistas.