Embedded Files
Representação de pirâmides retas e prismas retos, de base(s) regular(es), situadas em planos não-projetantes
Representação de pirâmides retas e prismas retos, de base(s) regular(es), situadas em planos não-projetantes
Nesta parte do tema, estudo como representar sólidos (pirâmides e prismas) cujas bases estão colocadas em planos oblíquos, de rampa ou passantes. Estes casos exigem uma técnica fundamental: o rebatimento do plano que contém a base do sólido. Só depois de rebater a base é possível obter a sua verdadeira grandeza e, a partir daí, determinar corretamente o eixo do sólido e as projeções das suas arestas.
Ideia geral
Ideia geral
Para representar qualquer sólido reto cuja base está num plano inclinado, utilizo sempre o mesmo princípio:
Rebato o plano onde está a base, coincidindo-o com o PH ou PV.
No plano rebatido, desenho a base em verdadeira grandeza.
Determino a posição do eixo do sólido, que é sempre perpendicular ao plano da base.
Marco a altura do sólido (dada no enunciado ou igual ao lado da base, no caso de um cubo).
Contra-rebato o vértice ou as arestas laterais para recuperar as projeções horizontal e frontal.
Desenho o contorno aparente, identificando arestas visíveis a traço forte e invisíveis a traço interrompido.
Esta sequência aparece em todas as figuras do manual, mesmo que o plano seja oblíquo, de rampa ou passante.
Pirâmide reta de base quadrangular situada num plano oblíquo
Pirâmide reta de base quadrangular situada num plano oblíquo
Quando a base quadrada [ABCD] está num plano oblíquo α:
O centro da base (O) e o vértice V definem o eixo da pirâmide.
Como o eixo é perpendicular ao plano da base, ele está contido numa reta oblíqua p, perpendicular ao plano α.
As projeções desta reta são perpendiculares aos traços homónimos do plano α.
Procedimento
Rebato o plano α sobre o PHP.
No plano rebatido, construo o quadrado [ABCD] na sua verdadeira grandeza.
A partir do centro O, marco a altura OV na direção perpendicular ao plano rebatido.
Contra-rebato o vértice V.
Desenho as projeções horizontal e frontal da pirâmide.
Para determinar a altura de um sólido em plano oblíquo, o eixo deve limitar-se a ser uma reta perpendicular ao plano da base, com projeções perpendiculares aos traços do plano.
Prisma reto de base quadrangular regular em plano oblíquo
Prisma reto de base quadrangular regular em plano oblíquo
O procedimento é semelhante ao da pirâmide:
Rebato a base do prisma para obter o quadrado [ABCD] em verdadeira grandeza.
Contra-rebato os vértices da base.
Como se trata de um prisma reto, as arestas laterais são perpendiculares ao plano da base e de comprimento igual à altura do prisma.
Para representar a aresta lateral CC’, é necessário usar um método geométrico auxiliar, pois a reta é oblíqua aos planos de projeção.
Abro um plano vertical auxiliar, rebato esse plano, marco a altura e contra-rebato o ponto C’.
Finalmente, determino todas as projeções das arestas laterais.
Pirâmides e prismas retos em planos de rampa
Pirâmides e prismas retos em planos de rampa
Num plano de rampa ρ:
O traço horizontal é paralelo ao eixo x.
Para obter a verdadeira grandeza da base, rebato o plano de rampa sobre o PHP.
O eixo do sólido pertence a uma reta de perfil, perpendicular ao plano de rampa.
Exemplo: Pirâmide de base quadrangular em plano de rampa
Rebato o plano de rampa.
Construo o quadrado base [ABCD] em verdadeira grandeza.
O eixo OV é perpendicular ao plano, e por isso é representado como reta de perfil (as suas projeções são perpendiculares aos traços do plano).
Marco a altura no plano rebatido.
Contra-rebato o vértice V.
O eixo de um sólido em plano de rampa deve ser sempre uma reta de perfil perpendicular ao plano de rampa.
Representação do prisma reto de base quadrangular em plano de rampa
Representação do prisma reto de base quadrangular em plano de rampa
Rebatimento do plano de rampa.
Construção da base em verdadeira grandeza.
Contra-rebatimento.
Arestas laterais são paralelas entre si e perpendiculares ao plano da base.
No caso de um cubo, a altura é igual ao lado da base.
Determinação das projeções de todas as arestas laterais por perpendiculares à charneira.
Pirâmide reta de base triangular situada num plano passante
Pirâmide reta de base triangular situada num plano passante
Num plano passante β:
A charneira é o eixo x.
As retas de perfil do plano têm afastamento e cota nula.
O eixo da pirâmide pertence a uma reta de perfil perpendicular ao plano β.
Procedimento
Identificar a base triangular [ABC] na reta que a contém.
Rebater o plano passante β sobre o PHP.
Construir a base [ABC] em verdadeira grandeza.
Contra-rebater os vértices.
Representar o eixo OV como reta de perfil perpendicular ao plano β.
Marcar a altura e determinar a projeção de V.
Conclusão
Tal como nos casos anteriores, o eixo deve ser perpendicular ao plano passante, e as suas projeções são perpendiculares aos traços do plano.
Síntese Final
Síntese Final
A representação de pirâmides e prismas situados em planos não projetantes baseia-se sempre em três ideias essenciais:
Rebatimento do plano da base para obter a verdadeira grandeza da figura.
Eixo do sólido perpendicular ao plano da base, sendo reta oblíqua, de perfil ou fronto-horizontal, conforme o tipo de plano.
Contra-rebatimento do vértice ou das arestas laterais para regressar ao sistema de projeções.
Esta metodologia garante rigor na construção das projeções horizontal e frontal do sólido e permite identificar corretamente o contorno aparente do modelo geométrico.
Vídeos
Vídeos
Page updated
Google Sites
Report abuse