Secções

Secções planas de sólidos

Chama-se secção plana de um sólido à figura que resulta do corte desse sólido por um plano.

A figura de secção é limitada pela linha de interseção entre o plano secante e a superfície do sólido, podendo ser um polígono ou uma curva.

Em Geometria Descritiva, determinam-se as projeções dessa figura e, quando necessário, a sua verdadeira grandeza.

A forma da secção depende de dois fatores principais:

o tipo de sólido considerado (pirâmide, prisma, cone);
a posição do plano secante em relação ao sólido e aos planos de projeção.

Secções Planas em Pirâmides

Numa pirâmide, a figura de secção depende das arestas que o plano secante intersecta.

Se o plano é paralelo à base, a secção é um polígono semelhante ao da base, mas mais pequeno.
Se o plano não é paralelo à base, a secção é um polígono irregular, cujo número de lados corresponde ao número de arestas cortadas pelo plano.

Para determinar as secções:

Observam-se os traços do plano e as arestas da pirâmide.
Determinam-se os pontos de interseção do plano com as arestas.
Ligam-se esses pontos, formando o polígono da secção.
Destaca-se o lado visível na projeção indicada.

Secções Planas em Prismas

Nos prismas, as arestas laterais são paralelas e as bases são iguais e paralelas. Isso facilita a análise das secções.

Se o plano secante é paralelo às bases, a figura da secção é igual à base.
Quando o plano é oblíquo ou vertical, a secção continua a ser um polígono, mas deformado.
O número de lados da secção depende do número de arestas intersectadas.

Para determinar as secções:

Identifica-se o tipo de plano (horizontal, frontal, de topo, oblíquo).
Encontram-se os pontos onde o plano corta as arestas laterais e, se necessário, as bases.
Ligam-se os pontos pela ordem, obtendo-se o polígono da secção.

Em prismas retos, planos verticais geralmente produzem paralelogramos.

Secções em Cones

A figura da secção num cone depende da inclinação do plano relativamente à base e às geratrizes.

1. Secção triangular

Ocorre quando o plano contém o vértice do cone e intersecta a base.
A secção é um triângulo formado por duas geratrizes e uma corda da base.

2. Circunferência

Surge quando o plano é paralelo à base.
A secção é sempre uma circunferência, representada em verdadeira grandeza no plano horizontal.

3. Elipse

Obtém-se quando o plano é oblíquo à base e não é paralelo a nenhuma geratriz.
A secção é uma curva fechada, mais comprida num eixo e mais curta noutro.

4. Parábola

Surge quando o plano é paralelo a uma geratriz do cone.
A secção é uma curva aberta com um único ramo.

5. Hipérbole

Forma-se quando o plano é paralelo a duas geratrizes do cone.
A secção tem dois ramos, abertos em sentidos opostos.

Secções em Cilindros

Secções transversais de cilindros: Dependem da posição do plano secante em relação ao eixo e às bases.
Tipos de secções transversais: Circunferência (plano paralelo às bases), retângulo (plano perpendicular ao eixo), elipse (plano oblíquo ao eixo), retângulo ou paralelogramo (plano paralelo às geratrizes).
Determinação gráfica: Identificar os pontos de interseção do plano com as geratrizes e as bases, transportar os pontos para a outra projeção e ligá-los para formar a figura da secção.

Secções em Esferas

As secções em esferas correspondem às figuras resultantes da interseção de um plano com uma esfera, sendo que essa interseção origina sempre uma circunferência. Dependendo da posição do plano secante em relação ao centro da esfera, a secção pode variar de tamanho: quando o plano passa pelo centro, obtém-se uma circunferência máxima (círculo máximo), e quando não passa pelo centro, obtém-se uma circunferência menor. A construção destas secções em Geometria Descritiva exige determinar os pontos de interseção entre o plano e a superfície da esfera, recorrendo frequentemente a planos auxiliares ou paralelos aos planos de projeção, de modo a encontrar pontos pertencentes simultaneamente ao plano secante e à esfera. Esses pontos são depois projetados nas vistas (planta e alçado) e unidos de forma contínua, representando a secção. É importante garantir a correta identificação das partes visíveis e invisíveis da circunferência resultante, bem como respeitar a coerência entre as projeções, assegurando uma representação rigorosa e fiel da secção obtida.

Identificar dados
Centro da esfera, raio e plano secante (α).
Usar planos auxiliares
Cortar a esfera com planos (horizontais/frontais) → obter circunferências.
Determinar pontos de interseção
Ver onde o plano α corta essas circunferências → obter pontos da secção.
Unir e definir visibilidade
Ligar os pontos formando a curva e marcar partes visíveis/invisíveis.

Métodos Gerais Utilizados nos Exercícios

Para determinar as secções nos sólidos:

Identificam-se os traços do plano.
Observa-se em que arestas o plano entra e sai.
Determinam-se os pontos de interseção entre o plano e as arestas.
Ligam-se os pontos para formar a figura de secção.
Utilizam-se planos auxiliares quando a interseção direta não está visível.
Quando necessário, faz-se o rebatimento do plano secante para obter a verdadeira grandeza da secção.