Interseção entre planos projetantes horizontais

Quando se intersectam dois planos projetantes horizontais resulta uma reta projetante horizontal, ou seja, uma reta vertical.

Neste grupo integra-se também o plano de perfil e o plano frontal, que não surgem no traçado.

Interseção entre planos projetantes frontais

Quando se intersetam dois planos projetantes frontais resulta uma reta projetante frontal, ou seja, uma reta de topo.

Neste grupo integra-se ainda o plano de perfil e o plano horizontal, que não surgem no traçado.

Interseção de planos projetantes de género contrário

Aqui mostra-se a interseção entre planos projetantes de género oposto, ou seja, de um plano projetante horizontal com outro projetante frontal.

Interseção entre planos projetantes de género contrário

Quando se intersetam dois planos projetantes de género contrário acontece que as projeções da reta de interseção vão coincidir com os traços sobre os quais os planos são projetantes. Apresentam-se aqui os traços das retas mas pode-se prescindir deles.

Interseção do plano oblíquo com os planos frontal, horizontal e de perfil

Da interseção de um plano oblíquo com um plano frontal resulta uma reta frontal, com um plano horizontal resulta uma reta horizontal, ambas paralelas ao traço homónimo do plano oblíquo. Da interseção do plano oblíquo com o plano de perfil resulta uma reta de perfil.

Interseção do plano oblíquo com o plano de topo

A interseção entre estes dois planos pode dar origem a duas situações diferentes. Quando ambos ostraços se cruzam resulta uma reta oblíqua; quando os traços frontais são paralelos resulta uma reta frontal.

Interseção do plano oblíquo com o plano vertical

A interseção entre estes dois planos pode dar origem a duas situações diferentes. Quando ambos os traços se cruzam resulta uma reta oblíqua; quando os traços horizontais são paralelos resulta uma reta horizontal.

Intersecção do plano oblíquo com o plano de rampa, resultando uma reta oblíqua

Quando os traços da reta de interseção têm diferentes abcissas, essa reta será oblíqua. Mostram-se dois exemplos dessa situação.

Interseção do plano oblíquo com o plano de rampa, resultando uma reta de perfil

Quando os traços da reta de intersecção têm abcissas iguais, essa reta será de perfil. Mostram-se dois exemplos dessa situação.

Interseção entre dois planos oblíquos, resultando retas com dois traços

Os traços dos planos oblíquos podem cruzar-se de modo a que os traços da reta de interseção tenham abcissas diferentes ou iguais, dando origem a uma reta oblíqua ou de perfil, respetivamente.

Interseção entre dois planos oblíquos, resultando retas com um traço

Se os traços frontais dos planos forem paralelos entre si resulta uma reta frontal paralela aos traços homónimos dos planos. Sendo paralelos os traços horizontais resulta uma reta horizontal paralela a esses traços.

Interseção do plano de rampa com os planos de topo, vertical e de perfil

Para a determinação destas interseções basta determinar os traços da reta de intersecção e uni-los. Devido ao facto de um dos planos ser projetante, existe coincidência entre uma projeção da reta e um traço do plano, os dois no caso do plano de perfil.

Interseção do plano de rampa com os planos frontal e horizontal

Da interseção do plano de rampa com os planos frontal e horizontal resulta uma reta fronto-horizontal. Para a determinar recorre-se aqui aos traços laterais dos planos, uma vez que o ponto onde se cruzam é o traço lateral da reta. Estes casos podem resolver-se recorrendo a um plano auxiliar, como se mostra na página seguinte.

Interseção entre planos de rampa, recorrendo aos traços laterais

Os traços principais dos planos de rampa são paralelos, mas os seus traços laterais cruzam-se. O ponto desse

cruzamento é o ponto L, traço lateral da reta de interseção.

Interseção do plano passante com o plano oblíquo

À esquerda utiliza-se um plano auxiliar horizontal que cruza os planos dados nas retas a e n; onde essas retas

se cruzam surge o ponto I, contido na reta i. No segundo caso recorre-se aos traços laterais dos planos, que se

cruzam no ponto L, traço lateral da reta i. Da intersecção entre estes planos resulta uma reta oblíqua passante.

Interseção do plano passante com o plano de rampa

Também aqui se mostra a mesma situação resolvida de duas maneiras. No primeiro caso recorreu-se ao cruza-

mento dos traços laterais, onde se encontra o ponto L, traço lateral da reta de interseção. No segundo utilizou-

se um plano auxiliar de topo. As retas a e b, de interseção desse plano com os planos dados, cruzam-se no

ponto I, contido na reta i. Da intersecção entre os planos de rampa e passante resulta uma reta fronto-

horizontal, bastando determinar um ponto.

Interseção entre retas e os planos horizontal, frontal e de perfil

O plano horizontal é projetante frontal, pelo que a projeção frontal do ponto I se determina no cruzamento do

seu traço com a projeção frontal da reta. No caso do plano frontal, que é projetante horizontal, é a projeção

horizontal do ponto I que se determina em primeiro lugar. No caso do plano de perfil, que é duplamente proje-

tante, basta indicar as projeções do ponto I nos cruzamentos das projeções da reta com os traços do plano.

Interseção entre retas e os planos de topo e vertical

O plano de topo é projetante frontal, pelo que a projeção frontal do ponto I se determina no cruzamento entre o

traço frontal do plano e a projeção frontal da reta. No caso do plano vertical, que é projetante horizontal, é a

projeção horizontal que se determina em primeiro lugar.

Interseção entre diferentes retas e o plano oblíquo

No primeiro caso, com a reta oblíqua, utilizou-se um plano auxiliar de topo. No segundo, com uma reta horizon-

tal, utilizou-se um plano horizontal. No último caso, onde a reta é vertical, utilizou-se um plano frontal. Em qual-

quer das situações se podia ter utilizado um plano vertical contendo a reta.

O plano auxiliar cruza o plano dado na reta i; essa reta, por sua vez, vai cruzar a reta dada no ponto I.

Interseção de retas com o plano de rampa

No primeiro caso temos uma reta oblíqua e um plano auxiliar vertical. No segundo temos uma reta de topo e um

plano auxiliar de topo. A reta i resulta da intersecção do plano auxiliar com o plano dado; o ponto I resulta da

interseção da reta auxiliar com a dada.

Interseção de um Plano Projetante com os Bissetores

a interseção de um plano projetante com os bissetores dos ângulos formados pelos planos de projeção fornece informações essenciais sobre a posição e inclinação desse plano no espaço tridimensional. Esse conceito é utilizado para resolver problemas de projeção, reconstrução espacial e determinação de ângulos verdadeiros.

 Plano de Rampa e a Interseção com os Bissetores

O termo “plano de rampa” refere-se a um plano inclinado que geralmente representa superfícies como rampas ou declives. Essa inclinação é fundamental para determinar aspectos funcionais, como a taxa de elevação ou declive. Objetivo: Obter a verdadeira inclinação e extensão do plano de rampa para análise e dimensionamento.

Plano Oblíquo e Sua Interseção com os Bissetores

Um plano oblíquo é aquele que não se alinha paralelamente nem perpendicularmente aos planos principais de projeção. Essa inclinação faz com que seus traços projetados sofram distorções. Objetivo: Corrigir ou interpretar a distorção introduzida pela obliquidade, permitindo a recuperação da forma verdadeira do plano.

Plano Não Definido Pelos Seus Traços com os Bissetores

Quando um plano não é determinado unicamente por seus traços (isto é, suas interseções com os planos de projeção, geralmente o horizontal e o vertical), sua orientação completa não pode ser facilmente deduzida a partir dessas interseções isoladas. Para solucionar essa ambiguidade, emprega-se a interseção com os bissetores dos ângulos formados entre os planos principais. Objetivo: Identificar pontos ou linhas que permitam recuperar a verdadeira posição e inclinação do plano.

Interseção de três planos